[Raspberry pi 1001] RaspberryPI : 用 HDMI to VGA 接電腦螢幕

RaspberryPI : 用 HDMI to VGA 接電腦螢幕

如何讓只有 D-Sub(VGA) 界面的電腦螢幕可以接 Raspberry Pi 呢？前幾天和我家小孩一起玩 MAME 模擬器中的「1943」，由於原始設計是直的螢幕，七吋的小螢幕可以旋轉90度，不過畫面太小，而客廳的電視那麼大，又不可能旋轉成直的。於是上網買了個 HDMI 轉 VGA 的轉換線(盒)，它可以將 HDMI 輸入的影音訊號輸出為 VGA 的視訊加上 3.5mm 音源，這樣一來，就可以用電腦螢幕來顯示 Raspberry Pi 的畫面了。

由於我的電腦螢幕並沒有支援到 1080p 的 1920x1080，如果使用 Raspberry Pi 的預設值，直接將「HDMI to VGA」輸出給舊的電腦螢幕，勢必會超出可顯示的解析度而無畫面。所以，先將修改記憶卡中  FAT32 分割區中的 config.txt 修改一下，加入底下的內容：

hdmi_drive=2
hdmi_group=2
hdmi_mode=16

上面的設定主要的功用如下：

• hdmi_drive：設定要驅動 DVI (1) 還是 HDMI (2)，必須使用 HDMI ，也就是設定為 2 才會有聲音。
• hdmi_group：用來指定要使用 CEA 或 DMT 的格式設定解析度。
• hdmi_mode：當 hdmi_group=2，而 hdmi_mode=16 時，表示使用 1024x768 60 Hz 的解析度。

其它解析度的設定參數可以參考底下網站裡的說明：

• http://elinux.org/RPiconfig

要注意的是，如果想透過上面三行來指定解析度，config.txt 中應該要將 framebuffer_width 和

framebuffer_height 的設定註解掉。

config.txt 修改好以後，將設定值儲存好，接上電腦螢幕，開啟電源，並打開 Raspberry Pi ，相信應該可以在電腦螢幕上看到 Raspberry Pi 的畫面。

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Raspberry Pi：我最常被詢問的問題「螢幕一片漆黑」

我最常被詢問的問題是：開機時怎麼螢幕一片漆黑，什麼都沒有啊？

而問題原因幾乎都是：使用了「HDMI轉VGA端子」的轉接頭（或轉接線）。

Raspberry Pi的視訊輸出有Composite RCA（AV端子、又稱複合端子，通常是黃色的RCA端子）與HDMI，兩者不能同時使用。當開機時，系統預設從AV端子輸出，但若偵測到有接HDMI，便會從HDMI輸出。若使用轉接頭或轉接線，Raspberry Pi便可能無法正常偵測，於是仍從AV端子輸出視訊，導致根本沒畫面。

解決方法是修改SD記憶卡中第一個分割區裡的config.txt，將

#hdmi_force_hotplug=1

的「#」拿掉，#代表註解之意；變成

hdmi_force_hotplug=1

這麼一來，就可以強迫從HDMI輸出視訊。

refer to: http://gsyan888.blogspot.tw/2013/06/raspberrypi-hdmi-to-vga.html

                  http://yehnan.blogspot.tw/2013/10/raspberry-pi.html

在 Raspberry Pi 上面安裝 OpenCV 函式庫

這裡介紹如何在 Raspberry Pi 上面安裝 OpenCV 函式庫，安裝方式可選擇使用 apt 或是自行編譯安裝。

OpenCV 是一個很強大的電腦視覺（Computer Vision）工具，可用於開發即時的影像處理、電腦視覺以及模式識別程式，應用領域很廣泛，以下介紹如何在 Raspberry Pi 上面安裝與使用 OpenCV。

安裝 OpenCV

要在 Raspberry Pi 上面安裝 OpenCV，可以分為兩種方式，一種是直接使用 apt 來安裝，這種方式最簡單，一般建議是用這種。而另外一種則是從 OpenCV 的網站下載原始碼自行編譯，這種安裝方式比較麻煩，如果需要最新版的 OpenCV 或是有特殊需求想要自行調整編譯參數的人才需要用這種方式。

使用 Apt 安裝 OpenCV

如果要在 Raspberry Pi 中安裝與使用 OpenCV，最方便的方式就是使用 apt 來安裝：

sudo apt-get install libopencv-dev

基本上這樣系統就會自動把 OpenCV 的函式庫安裝好，非常簡單。

下載 OpenCV 原始碼自行編譯安裝

如果您需要最新版的 OpenCV，那麼就會需要抓取最新的原始碼來編譯，以下是下載、編譯與安裝的步驟。

STEP 1
安裝編譯 OpenCV 所需要的套件：

sudo apt-get install build-essential cmake cmake-curses-gui pkg-config libpng12-0 libpng12-dev libpng++-dev libpng3 libpnglite-dev zlib1g-dbg zlib1g zlib1g-dev pngtools libtiff4-dev libtiff4 libtiffxx0c2 libtiff-tools libeigen3-dev

需要的套件很多，這是另外一部分：

sudo apt-get install libjpeg8 libjpeg8-dev libjpeg8-dbg libjpeg-progs ffmpeg libavcodec-dev libavcodec53 libavformat53 libavformat-dev libgstreamer0.10-0-dbg libgstreamer0.10-0 libgstreamer0.10-dev libxine1-ffmpeg libxine-dev libxine1-bin libunicap2 libunicap2-dev swig libv4l-0 libv4l-dev python-numpy libpython2.6 python-dev python2.6-dev libgtk2.0-dev

STEP 2
從 OpenCV 的網站上下載 OpenCV 的原始碼，下載下來之後，先解壓縮：

unzip opencv-2.4.10.zip

或是直接使用 Git 下載：

git clone https://github.com/Itseez/opencv.git

STEP 3
進入 OpenCV 的原始碼目錄，建立一個編譯用的子目錄。

cd opencv-2.4.10
mkdir release
cd release

使用 ccmake 建立 CMake 設定檔：

ccmake ../

由於我們建立的是一個全新的編譯設定，所以會顯示 Empty Cache，直接按下「c」繼續。

接著會出現所有可以調整的選項，您可以依照自己的需求來修改。

修改完後，按下「c」設定新的選項，然後再按下「g」即可產生編譯用的設定檔案。

STEP 4
進行編譯：

make
sudo make install

由於 Raspberry Pi 的處理速度很慢，所以編譯的過程會需要很久的時間，大該需要十個小時左右。在編譯的過程會需要大約 2G 的空間，所以也要注意一下 Raspberry Pi 的記憶卡所剩餘的空間是否充足。

OpenCV Hello World

安裝好 OpenCV 函式庫之後，接著寫一個小的程式測試一下：

#include 
#include 
#include 
using namespace cv;
using namespace std;
int main( int argc, char** argv ) {
    if( argc != 2) {
     cout <<" Usage: display_image ImageToLoadAndDisplay" << endl;
     return -1;
    }
    Mat image;
    // Read the file
    image = imread(argv[1], CV_LOAD_IMAGE_COLOR);
    if(! image.data ) { // Check for invalid input
        cout <<  "Could not open or find the image" << std::endl ;
        return -1;
    }
    // Create a window for display.
    namedWindow( "Display window", WINDOW_AUTOSIZE );
    // Show our image inside it.
    imshow( "Display window", image );
    // Wait for a keystroke in the window
    waitKey(0);
    return 0;
}

我將這個顯示圖片的程式碼儲存為 display_image.cpp，然後使用 g++ 編譯：

g++ -lopencv_highgui -lopencv_core -o display_image display_image.cpp

編譯時要加上連結用的函式庫 -lopencv_highgui -lopencv_core，如果不清楚該加哪些，可以直接使用 pkg-config 把所有的 OpenCV 函式庫都放進去：

g++ `pkg-config --libs opencv` -o display_image display_image.cpp

如果可以正常編譯出來 display_image 這個執行檔，就表示 OpenCV 已經安裝成功了，這個測試程式可以顯示指定的圖檔：

./display_image lena.jpg

如果您對於樹莓派的應用有興趣，建議您可以繼續閱讀物聯網的相關文章。

refer to :http://blogger.gtwang.org/2015/01/raspberry-pi-install-opencv.html

卡爾曼濾波器(Kalman Filter) 說明與介紹

卡爾曼濾波器(Kalman Filter) 說明與介紹

卡爾曼濾波器

1． 什麼是卡爾曼濾波器（What is the Kalman Filter?）

在學習卡爾曼濾波器之前，首先看看為什麼叫“卡爾曼”。跟其他著名的理論（例如傅立葉變換，泰勒級數等等）一樣，卡爾曼也是一個人的名字，而跟他們不同的是，他是個現代人！
卡爾曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利數學家，1930年出生於匈牙利首都布達佩斯。1953，1954年于麻省理工學院分別獲得電機工程學士及碩士學位。1957年于哥倫比亞大學獲得博士學位。我們現在要學習的卡爾曼濾波器，正是源于他的博士論文和1960年發表的論文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（線性濾波與預測問題的新方法）。如果對這編論文有興趣，可以到這裏的位址下載： http://www.dsprelated.com/showabstract/16.php。

簡單來說，卡爾曼濾波器是一個“optimal recursive data processing algorithm（最優化自回歸資料處理演算法）”。對於解決很大部分的問題，他是最優，效率最高甚至是最有用的。他的廣泛應用已經超過30年，包括機器人導航，控制，感測器資料融合甚至在軍事方面的雷達系統以及導彈追蹤等等。近年來更被應用於電腦圖像處理，例如頭臉識別，圖像分割，圖像邊緣檢測等等。

2．卡爾曼濾波器的介紹（Introduction to the Kalman Filter）
為了可以更加容易的理解卡爾曼濾波器，這裏會應用形象的描述方法來講解，而不是像大多數參考書那樣羅列一大堆的數學公式和數學符號。但是，他的5條公式是其核心內容。結合現代的電腦，其實卡爾曼的程式相當的簡單，只要你理解了他的那5條公式。
在介紹他的5條公式之前，先讓我們來根據下面的例子一步一步的探索。

   假設我們要研究的是一個房間的溫度，根據經驗判斷，這個房間的溫度是恆溫的。也就是下一分鐘的溫度會等於現在這一分鐘的溫度（這裡設定是以一分鐘為時間單位）。

但事實上，房間不是恆溫的，而且以你經驗估出來的溫度，可能會有上下幾度的誤差，這些誤差就是所謂的高斯白雜訊（White Gaussian Noise），這些誤差跟前後時間是沒有關係的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。

另外，我們在房間裏也放一支溫度計，但這溫度計也不是準確的，測量值和實際值也存在著誤差。這些誤差也是高斯白雜訊（White Gaussian Noise）。

好了，現在對於某一分鐘內我們有兩個關於該房間的溫度值：

1. 根據你經驗的預測值（系統的預測值）和 

2. 溫度計的值（測量值）。

下面我們要用這兩個值結合他們各自的雜訊來估算出房間的實際溫度值。

（PS: 注意，這個估算出來的實際溫度也會有誤差，但隨著時間往後推移，每次算出來的實際溫度的誤差會越來越小！)

計算過程：
經驗法則預測的誤差 和 溫度計的誤差為 已知的系統參數

Step 1 , state and covariance prediction
假設我們要估算時間K的實際溫度，首先我們根據K-1時刻的溫度，來預測K時刻的溫度。
假設K-1時刻時，房間溫度是23度，我們預測K時刻房間溫度也是23度，K時刻預測的誤差為5度。
這邊的5度是如何得知的呢? 如果K-1時刻實際溫度的誤差是3，經驗法則預估的誤差為4，那麼將他們平方相加在開根號，就是K時刻預測的誤差。
然後再去看我們溫度計量出來的結果，假設為25度，同時該溫度計的誤差是4度。
Step 2 , Kalman gain correction and state correction
我們預測房間溫度是23度，測量到的溫度是25度，那麼實際溫度到底是多少呢?該相信哪邊多一點呢? 這邊就要看Kalman gain（Kg）了。
Kalman gain的計算要用到前面的兩個誤差 

Kg^2 = 5^2 /  (5^2 + 4^2) = 0.78
由Kalman gain的值，我們可以推算出K時刻的實際溫度是

預測值 + Kalman gain * (量測值 - 預測值)
23 + 0.78* (25 -23) = 24.56

這邊可以看出，因為溫度計的誤差較K時刻預測的誤差小(比較相信溫度計)，所以實際溫度偏向溫度計的值
Step 3 , covariance correction
但是這個實際溫度還是有誤差，可由以下式子算出K時刻實際溫度的誤差
((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35這裡的5是K時刻預測的誤差，算出來的2.35對應到前面的3 (K-1時刻的實際溫度誤差)現在我們已經得到k時刻的最優溫度值了，接下來我們就可以進入K+1時刻了！

根據以上規則，Kalman filter一直迭代下去，
我們可以發現實際溫度的誤差(covariance)會慢慢的變小，我們得到的實際溫度也會越來越準確！
下面就要言歸正傳，討論真正工程系統上的卡爾曼。

3． 卡爾曼濾波器演算法（The Kalman Filter Algorithm）
在這一部分，我們就來描述源於Dr Kalman 的卡爾曼濾波器。下面的描述，會涉及一些基本的概念知識，包括概率（Probability），隨即變數（Random Variable），高斯或常態分配（Gaussian Distribution）還有State-space Model等等。但對於卡爾曼濾波器的詳細證明，這裏不能一一描述。
首先，我們先要引入一個離散控制過程的系統。

該系統可用一個線性隨機微分方程（Linear Stochastic Difference equation）來描述：

X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k) 

再加上系統的測量值：

Z(k)=H X(k)+V(k) 

上兩式子中，

X(k)是k時刻的系統狀態，

U(k)是k時刻對系統的控制量。

A和B是系統參數，對於多模型系統，他們為矩陣。

Z(k)是k時刻的測量值，

H是測量系統的參數，對於多測量系統，H為矩陣。

W(k)和V(k)分別表示過程和測量的雜訊。他們被假設成高斯白雜訊(White Gaussian Noise)，他們的covariance 分別是Q，R（這裏我們假設他們不隨系統狀態變化而變化）。

對於滿足上面的條件(線性隨機微分系統，過程和測量都是高斯白雜訊)，卡爾曼濾波器是最優的資訊處理器。下面我們來用他們結合他們的covariances 來估算系統的最優化輸出（類似上一節那個溫度的例子）。
首先我們要利用系統的過程模型，來預測下一狀態的系統。假設現在的系統狀態是k，根據系統的模型，可以基於系統的上一狀態而預測出現在狀態：

X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1)

式(1)中，X(k|k-1)是利用上一狀態預測的結果，X(k-1|k-1)是上一狀態最優的結果，U(k)為現在狀態的控制量，如果沒有控制量，它可以為0。
到現在為止，我們的系統結果已經更新了，可是，對應於X(k|k-1)的covariance還沒更新。我們用P表示covariance：

P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2)

式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)對應的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)對應的covariance，A’表示A的轉置矩陣，Q是系統過程的covariance。式子1，2就是卡爾曼濾波器5個公式當中的前兩個，也就是對系統的預測。
現在我們有了現在狀態的預測結果，然後我們再收集現在狀態的測量值。結合預測值和測量值，我們可以得到現在狀態(k)的最優化估算值X(k|k)：

X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)

其中Kg為卡爾曼增益(Kalman Gain)：

Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4)
到現在為止，我們已經得到了k狀態下最優的估算值X(k|k)。但是為了要另卡爾曼濾波器不斷的運行下去直到系統過程結束，我們還要更新k狀態下X(k|k)的covariance：

P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)

其中I 為1的矩陣，對於單模型單測量，I=1。當系統進入k+1狀態時，P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。這樣，演算法就可以自回歸的運算下去。
卡爾曼濾波器的原理基本描述了，式子1，2，3，4和5就是他的5 個基本公式。根據這5個公式，可以很容易的實現電腦的程式。
下面，我會用程式舉一個實際運行的例子。

4． 簡單例子 （A Simple Example）
這裏我們結合第二第三節，舉一個非常簡單的例子來說明卡爾曼濾波器的工作過程。所舉的例子是進一步描述第二節的例子，而且還會配以程式類比結果。
根據第二節的描述，把房間看成一個系統，然後對這個系統建模。當然，我們見的模型不需要非常地精確。我們所知道的這個房間的溫度是跟前一時刻的溫度相同的，所以A=1。沒有控制量，所以U(k)=0。因此得出：

X(k|k-1)=X(k-1|k-1) ……….. (6)
式子（2）可以改成：

P(k|k-1)=P(k-1|k-1) +Q ……… (7)
因為測量的值是溫度計的，跟溫度直接對應，所以H=1。式子3，4，5可以改成以下：

X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-X(k|k-1)) ……… (8)
Kg(k)= P(k|k-1) / (P(k|k-1) + R) ……… (9)
P(k|k)=（1-Kg(k)）P(k|k-1) ……… (10)

現在我們模擬一組測量值作為輸入。假設房間的真實溫度為25度，我模擬了200個測量值，這些測量值的平均值為25度，但是加入了標準偏差為幾度的高斯白雜訊（在圖中為藍線）。
為了令卡爾曼濾波器開始工作，我們需要告訴卡爾曼兩個零時刻的初始值，是X(0|0)和P(0|0)。他們的值不用太在意，隨便給一個就可以了，因為隨著卡爾曼的工作，X會逐漸的收斂。但是對於P，一般不要取0，因為這樣可能會令卡爾曼完全相信你給定的X(0|0)是系統最優的，從而使演算法不能收斂。我選了X(0|0)=1度，P(0|0)=10。
該系統的真實溫度為25度，圖中用黑線表示。圖中紅線是卡爾曼濾波器輸出的最優化結果（該結果在演算法中設置了Q=1e-6，R=1e-1）。

refer to: http://rexkingworld.blogspot.tw/2013/05/kalman-filter.html

在第四章中，我們曾經分析電碼相位以及載波相位定位的精確度，在不考慮接收機雜訊以及多路徑效應影響的情況下，電碼相位的定位精確度大多處於公尺等級，而載波相位的定位精確度可達0.01至0.05個週期 (大約2 mm至1 cm)，因此公分等級的精確定位，需要利用載波相位觀測量。載波相位觀測量大多係採用相對定位 (relative positioning) 的方式，其基本概念是將在兩個不同觀測點上的，同一時間的觀測量相減 (亦即差分, difference)，以消去兩者之間的共同誤差，再重新定義問題的參數，以使用這些差分過後的量測量估測這兩個點之間的相對位置向量。GPS系統原本的設計是使用電碼相位觀測量進行定位，GPS系統的設計者並未預期可以提供公分等級的定位精確度，最早展示GPS確實具備精密定位能力，係在1970年代末期，由Counselman以及他在MIT的同事，在論文[1][2]中提出。近代GPS載波相位一次差分以及二次差分的概念，最早都是由Counselman提出。

第7.1節 載波相位與整數未定值

考慮如圖7‑1所示之兩台GPS接收機架構，其天線位置分別以A與B表示，這兩架接收機皆追蹤來自同一顆衛星的載波相位，我們的目的係要精確地量測兩個天線之間的距離d，其中我們假設角度θ₀為已知。依據波動理論，來自衛星的平面波波前 (plane wav front) 代表固定的載波相位，從圖中可以看出來，假設在t₀時某一波前首先到達天線B，則再經過數個整數週期以及一個分數週期 (fractional cycle) 之後，該波前到達天線A，假設該分數週期為Δ₀，由此可知在這兩個天線之間的載波相位觀測量的差必為一特定個數的整數週期加上該分數週期Δ₀。由於正弦波週期信號本身的特性，一開始我們無法判定整數周期的個數，僅能得知該分數周期Δ₀的大小。若以φ_A與φ_B分別表示天線A以及天線B的載波相位，則這兩個天線之間的相位差可以表示為：

ϕAB(t0)=ϕA(t0)−ϕ(t0)=Δ0+N

其中N為未知整數，一般稱為整數週波未定值(integer cycle ambiguity)。若可以決定N之值，則由圖7-1(a)中的幾何關係，可以精確地求得d之值，如下

(7.1-1)          dcosθ0=λ(Δ0+N).

若兩個地面接收機的相對位置保持固定，且接收的衛星也固定，則觀測到的載波相位差(Δ₀)也會維持固定，在此情況下將無從判定N之值。若在一段時間之後，衛星的位置明顯改變，衛星與接收機之間的幾何結構也改變，此時接收機之間的載波相位差也會改變，如圖7‑1(b)所示，此時可利用兩個不同時間所量測到之載波相位差，求解整數週波未定值。假設兩台接收機接連續地追蹤同一顆衛星的載波相位，在時間t₁時，衛星的仰角從θ₀變化至θ₁，兩台接受機所觀測到之相位差也從Δ₀變成Δ₁，若兩台接收機追蹤衛星之信號未曾間斷，則整數週波未定值也不會改變。由於兩台接收機的位置並未改變，因此

(7.1-2)          dcosθ1=λ(Δ1+N).

將方程式(7.1‑1)與(7.1‑2)重新整理如下

(7.1-3)          d′cosθ0−N=Δ0,d′sinθ1−N=Δ1,

其中d’ = d/λ。注意在上式中單位為周 (cycle)。(7.1‑3)式為二元一次方程組，未知變數為d’與N，其解可以表示為

(7.1-4)          [d′N]=1(cosθ1−cosθ0)[−1−cosθ11cosθ0][Δ0Δ1].

從上式中不難看出，當θ₀與θ₁很接近時，方程組(7.1‑3)的解，會變成所謂的變態解 (ill-conditioned)，亦即Δ₀與Δ₁產生的微小誤差，會造成方程式解(d’, N)極大的誤差。因此，利用(7.1‑4)式求解整數週波未定值，t₀與t₁的時間間隔必須夠大，以確保θ₀與θ₁差異夠大，此時即可利用(7.1‑4)求解整數週波未定值N以及接收機之間的相對距離d’。這種接收機與衛星之間幾何結構的改變，文獻上稱為幾何多樣性(geometric diversity)。

上述方法雖然在理論上可行，但是為了確保衛星與接收機之間的幾何多樣性，通常需要等待一段時間(大約30分鐘以上)，這在實用上有些時候不是非常方便，因此在1985年時，學者Remondi提出一種可以快速改變衛星-接收機幾何的方法，稱為天線互換 (antenna swap)[4]。假設A與B兩點之間的距離足夠近，在量測到初始相位差Δ₀之後，我們可以將A與B兩個天線位置互換 (注意此時A與B兩台接收機必須持續追蹤同一顆衛星的信號)，若互換時間很短，我們可以假設衛星位置並沒有明顯的改變，則因為天線互換，衛星信號到達天線B的路徑長度會增加d’cosθ₀，反之到達天線A的路徑長度會減少d’cosθ₀。假設在天線交換之後所量測到之相位差為，則交換前後的相位變化與d’cosθ₀之關係可以寫為

Δ′0−Δ0=−2d′cosθ0.

直接求解可得

d′=(Δ′0−Δ0)2cosθ0.

代入(7.1‑1)式中，即可求得整數週波未定值為

N=d′cosθ0−Δ0=−(Δ′0+Δ02).

只要衛星持續追蹤該顆衛星的信號，整數週波未定值也不會改變，換句話說N之值僅需求解一次，一旦求得該衛星的整數未定值，接收機即可自由移動。但是，若接收機並未連續追蹤該顆衛星信號，例如發生週波跳動 (cycle slip) 的現象，則必須重新求解整數週波未定值。

第7.2節 載波相位觀測量與精密定位

在第四章中我們曾介紹GPS的載波相位觀測量，為了方便起見，將載波相位方程式重複如下：

(7.2-1)          ϕ=λ−1(r−I+T)+f⋅(δtu−δts)+N+εϕ,  (單位為周, cycles)

其中，λ與f分別為載波的波長與頻率，r為衛星與接收機之間的幾何距離，I與T分別為電離層超前 (ionospheric advance) 以及對流層延遲 (tropospheric delay)，衛星以及接收機時鐘偏差分別以δt^s以及δt_u表示，N代表整數週波未定值，表示載波相位量測量的模型誤差。載波相位觀測量與電碼相位觀測輛主要差別有兩點：首先，電碼相位觀測量基本上並沒有整數未定值的問題，而載波相位觀測量因為具有整數未定值，必須先解出未定值之後 (或者消去未定值)，才有辦法利用載波相位來進行定位；其次，載波相位觀測量的量測可以非常精準，而電碼相位觀測量的量測則較為粗糙。舉例而言，市面上一些較高階的GPS接收機，若不考慮其他誤差的影響，載波相位量測誤差的標準差大約可以精確至σ(εϕ)≅0.025cycle(5毫米)，而電碼相位觀測量誤差的標準差大約為σ(εϕ)≅0.5 m。

GPS載波相位觀測量大多是採用相對定位 (relative positioning) 的方式，利用在兩個不同地點的GPS相位觀測量，計算兩地之間的相對位置向量 (relative position vector)，在測量學上稱此相對位置向量為基線向量 (baseline vector)，或者簡稱為基線。利用GPS進行精密的相對定位，需要在兩個不同點上同時接收載波相位觀測量，天線在參考位置 (座標為已知) 上的接收機稱為參考接收機 (reference receiver) 或者參考站，而第二架接收機天線位置係在待測的點上，稱為移動接收機 (mobile receiver or rover) 或者移動站。利用載波相位相對定位需要一個所謂”初始化” (initialization) 的過程，亦即求解整數週波未定值，若是在初始化以及定位的過程中，移動站以及參考站皆為靜止狀態，稱為靜態測量 (static survey)。事實上，在相對定位過程中，一旦求得整數未定值，移動站即可自由移動，因此靜態測量實際上僅要求在初始化的過程中移動站是靜止的。而在初始化的過程中，若移動站可以自由移動則稱為動態測量 (kinematic survey)。早期 (1980年代)，動態初始化的方法尚未發現，靜態GPS測量通常需要接收機處於靜止的狀態，接收大約一小時左右的載波相位觀測量之後，等待衛星幾何分佈有明顯的改變，以求解整數未定值。在1993年，學者Talbot最早提出動態初始化的方法[5]，可以動態地進行相對定位，使得大地測量更有效率，此種方法稱為即時動態定位(real-time kinematic positioning，簡寫為RTK)，在RTK模式下，參考站透過適當的數據鏈，將載波相位觀測量即時地傳送至移動站。RTK技術的關鍵是移動站必須有能力可以在運動的狀況下，估測整數未定值，此種方式稱為On-The-Fly (OTF) Initialization。

(待續)

References:

1. C.C. Counselman III, I.I. Shapiro, R.L. Greenspan, and D.B. Cox, Jr., “Backpack VLBI Terminal with Subcentimeter Capability,” Proc. Radio Interferometric Techniques for Geodesy, NASA Conference Publication, Vol. 2115, pp. 409-413, 1979.
2. C.C. Counselman III and Sergei Gourevitch, “Miniature Interferometer Terminals for Earth Surveying: Ambiguity and Multipath with Global Positioning System,”IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing, Vol. GE-19, No. 4, pp. 244-252, 1981.
3. Patrick Y.C. Hwang, “Kinematic GPS for Differential Positioning: Resolving Integer Ambiguities on the Fly,” Navigaiton, Vol. 28, No. 1, pp. 1-15, 1991.
4. Benjamin W. Remondi, “Centimeter-Level Surveys in Seconds with GPS Carrier Phase: Initial Results,” Navigaiton, Vol. 32, No. 4, pp. 386-400.
5. Nicholas Talbot, “Centimeters in the Field, A User’s Perspective of Real-Time Kinematic Positioning in a Production Environment,” Proc. ION GPS-93, pp. 1049-1057, 1993.

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